Autor: NOME CIENTÍFICO PINTO, A. F. C.

Orientador: VIEIRA, A. C.

Outros autores: ;

Linhas de pesquisa no CNPq: MATEMATICA / ALGEBRA

Unidade: INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
Departamento: MATEMATICA

Palavras-Chave: GRUPOS - TOPOLOGIA -

Uma das maiores motivações para aplicar métodos topológicos em Teoria de Grupos é o fato que podemos entender completamente particulares homomorfismos de grupos como por exemplo T : S3 ? O(3), onde S3 e O(3) denotam, respectivamente, o grupo multiplicativo dos quatérnios unitários e o grupo das matrizes reais ortogonais de ordem 3. Para tal homomorfismo, podemos estabelecer seu núcleo mas não sua imagem. Um tentativa ingênua de fazer isto de uma maneira direta nos levará à cálculos intratráveis e por isto, novas técnicas serão necessárias. Podemos observar inicialmente, que os grupos envolvidos no homomorfismo citado não são apenas grupos, mas situam-se em Espaços Euclidianos e portanto herdam uma estrutura topológica, e até mesmo analítica, destes espaços envolvidos; além disso, o homomorfismo T respeita esta estrutura topológica, ou seja, ele é contínuo. Se um grupo G é (ou pode ser) equipado com uma estrutura topológica adicional, podemos usar esta informação para entender mais sobre sua estrutura. Queremos estudar grupos com uma estrutura topológica compatível com as operações algébricas definidas neste grupo, assim levaremos em consideração propriedades como compacidade e conexidade no estudo de tais grupos. Estas considerações serão suficientes para determinar a imagem do homomorfismo T.

Apoio: CNPqp>