Autor: BARROS, T.M.C.

Orientador: AVRITZER, D.

Outros autores: MACHADO, P;;

Linhas de pesquisa no CNPq: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA / GEOMETRIA ALGÉBRICA

Unidade: INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
Departamento: MATEMÁTICA

Palavras-Chave: FEIXES - QUÁDRICAS - JACOBIANA

A Teoria de Invariantes teve grande impacto na história da Geometria Algébrica. Foi na investigação de invariantes que Hilbert provou o Teorema da Base e o Nullstellensatz, dois resultados centrais obtidos no final do século XIX. O presente trabalho teve como objetivo investigar o anel de polinômios invariantes sob a ação de grupos finitos. Para tanto, os seguintes tópicos da Geometria Algébrica foram estudados: Teoria de Bases de Groebner (incluindo o Teorema da Base de Hilbert), o Nullstellensatz, funções polinomiais em uma variedade (aplicações polinomiais, anéis quocientes e o anel coordenado de uma variedade afim), o espaço projetivo e variedades projetivas, a dimensão de variedades, geradores do anel de invariantes (o teorema dos geradores do anel de invariantes nas formulações de Hilbert e Emmy Noether) e a relação entre invariantes e a Geometria de Órbitas. Um segundo momento do projeto consistirá na implementação de algoritmos no pacote Maple para o cálculo de geradores do anel de invariantes. Tendo este aspecto computacional do projeto em vista, foram estudados alguns algoritmos relevantes na teoria de invariantes, tais como: o algoritmo de Buchberger, para o cálculo de bases de Groebner, o algoritmo para o cálculo da dimensão de uma variedade e o algoritmo de Noether, para o cálculo de geradores do anel de invariantes. Apoio: FAPEMIG.

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