Autor: ROLLA, L. T.

Orientador: BRAGA, G. A.

Outros autores: ;

Linhas de pesquisa no CNPq: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA / EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

Unidade: INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
Departamento: MATEMÁTICA

Palavras-Chave: COMPORTAMENTO ASSINTÓTICO - GRUPO DE RENORMALIZAÇÃO - PROBLEMAS EM ESCALAS MÚLTIPLAS

Neste trabalho fazemos um estudo do comportamento assintótico no tempo de soluções da equação do calor não linear com uma perturbação periódica adicionada ao coeficiente de difusão. A parte linear da equação pode ser estudada através da técnica de Homogeneização. Neste estudo usamos o Grupo de Renormalização (RG) e com isso estabelecemos uma conexão entre as duas técnicas. O RG é um operador que tem como ponto fixo uma solução auto-similar da equação. A bacia de atração desse ponto fixo é uma variedade no espaço das equações/condições iniciais e, nesta variedade, o comportamento assintótico é universal, sendo ditado pelo ponto fixo. Uma solução é auto-similar se for invariante por uma certa mudança de escalas, estando a ela associados os expoentes críticos que determinam as velocidades de decaimento da solução e de propagação da informação no espaço, a função de perfil que determina a distribuição da "massa" e os prefatores que modificam esta função. A vantagem desta abordagem é que o estudo da dinâmica associada ao operador permite determinar o que chamamos de "classe de universalidade", ou seja, quais aspectos da equação determinam o comportamento assintótico da solução. O algoritmo numérico é uma versão elegante e eficiente do método, que fornece todos os aspectos interessantes do comportamento assintótico do problema. Estabelecemos um critério para classificar as perturbações não lineares "irrelevantes" e verificamos que, nesta classe de perturbações, os expoentes críticos são totalmente universais e que a variância da função de perfil gaussiana é dada pela média harmônica do coeficiente de difusão, sendo universal em relação aos demais aspectos da equação. Utilizamos também o método para estudar o caso em que a perturbação não linear é "relevante".

Apoio: CNPqp>